Cyclic decomposition of k-permutations and eigenvalues of the arrangement graphs

The (n,k)-arrangement graph A(n,k) is a graph with all the k-permutations of an n-element set as vertices where two k-permutations are adjacent if they agree in exactly k-1 positions. We introduce a cyclic decomposition for k-permutations and show that this gives rise to a very fine equitable partition of A(n,k). This equitable partition can be employed to compute the complete set of eigenvalues (of the adjacency matrix) of A(n,k). Consequently, we determine the eigenvalues of A(n,k) for small values of k. Finally, we show that any eigenvalue of the Johnson graph J(n,k) is an eigenvalue of A(n,k) and that -k is the smallest eigenvalue of A(n,k) with multiplicity O(n^k) for fixed k.Comment: 18 pages. Revised version according to a referee suggestion

Nanosecond Pulsed Electric Fields (nsPEFs) Trigger Cell Differentiation and Transcriptional Responses in Green Microalgae

Elektroimpulsbehandlung im ns-Bereich (ns-EIB) hat ein großes Potential für biotechnologische und medizinische Anwendungen. Allerdings sind die zugrundeliegenden biologischen Mechanismen, die die zellulären Reaktionen verursachen, ungenügend verstanden. Die einzellige Grünalge Chlamydomonas reinhardtii wurde als experimentelles Modell verwendet, um die unmittelbaren Wirkungen der Elektroporation auf die zellulären und der entfalteten Stressantworten zu untersuchen, die durch ns-EIB hervorgerufen wurden. Die ns-EIB induzierte eine schnelle, aber transiente Membran-Permeabilisierung, Zellschwellung und einen massiven Ausstoß von reaktiven Sauerstoffradikalen (oxidative burst). Obwohl diese kurzfristigen Stressantworten innerhalb von 2 Stunden nach der Impulsbehandlung verschwinden, erschien einige Tage später eine zweite Welle von freigesetzten reaktiven Sauerstoffradikalen. Dies ging mit einem arretierten Zellzyklus einher. Gleichzeitig wurde die Zellexpansion stimuliert und die Zellen differenzierten sich zu dem geißellosen Palmella-Stadium. Diese zweite Welle von Sauerstoffradikalen konnte durch Hemmung der membranständigen NADPH-Oxidase RboH über den spezifischen Inhibitor Diphenyliodonium (DPI) gehemmt werden, nicht aber durch das unspezifische Antioxidans Ascorbinsäure (Asc) unterdrückt werden. Die Zugabe des natürlichen Auxins Indolessigsäure (IAA) vor der ns-EIB konnte die erhöhte Bildung des Palmella-Stadiums nicht eindämmen, obwohl IAA die spontane Bildung von Palmellen signifikant reduzierte. In einer weiteren Studie wurde die EIB verwendet, um Biosynthese des pharmazeutisch interessanten Carotinoids Astaxanthin in der Mikroalge Haematococcus pluvialis zu modulieren. Hier wurde beobachtet, dass ns-EIB eine langandauernde Zellexpansion, aber auch und eine erhöhte Mortalität induziert. Außerdem wurde die Astaxanthin-Akkumulation stimuliert, dies aber nur transient. Im nächsten Schritt wurde die Genexpression von Schlüsselenzymen der Astaxanthin-Biosynthese in Antwort auf entweder ns-EIB oder Salzstress gemessen. Zwar führten beide Behandlungen zu einer verstärkten Akkumulation von Transkripten für psy, crtR-b und bkt1, diese blieb aber im Falle der ns-EIB nur transient